Как решать задание 17 ЕГЭ по математике (профиль)

Разбор задания 17 ЕГЭ по математике

За каждым заданием второй части профильного ЕГЭ по математике уже давно закрепились неофициальные названия: так, задание 17 учителя и учащиеся называют экономической задачей. Это название объединяет задачи на кредиты и вклады, а также задачи на оптимизацию.

Эксперт, который проверяет выполненное Вами задание, выставляет баллы в строгом соответствии с критериями, приведёнными в таблице:

Содержание критерия

Баллы

Обоснованно получен верный ответ

3

Верно построена математическая модель, решение сведено к исследованию этой модели и получен результат:

- неверный ответ из-за вычислительной ошибки;

- верный ответ, но решение недостаточно обосновано

2

Верно построена математическая модель, решение сведено к исследованию этой модели, при этом решение может быть не завершено

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

3

Вы, конечно, заметили, что в критериях нет ни слова о способах решения задания, зато подчёркивается, что нужно обосновать решение.

- Оценивается математическая грамотность, обоснованность и полнота приведённого решения и ответа, а также отсутствие или наличие вычислительных ошибок

- Не оценивается выбранный Вами способ решения и форма записи.

Что требуется для успешного решения задания 17 ЕГЭ?

1. Понимание всех встречающихся в условии терминов (вклад, кредит, начисление процентов, долг и т. п.).

2. Повторение тем:

- проценты,

- арифметическая и геометрическая прогрессии,

- наибольшее и наименьшее значения функции.

Кредит банка сумма денежных средств, которую заёмщик обязуется вернуть банку в соответствии с условиями заключённого договора (проценты, сроки промежуточных платежей и др.). Платёж по кредиту состоит из основного долга и процентов. Основной долг — это размер кредита. А проценты — это сумма, которую берет банк за пользование кредитом.

Две схемы решения задач на кредиты

Кредит выплачивается равными платежами (аннуитетные платежи),

ИЛИ

Известными платежами

Выплаты подбираются так, что сумма долга уменьшается равномерно (дифференцированные платежи)

ИЛИ

Известно, как меняется сумма долга

Банковский вклад (или банковский депозит) — сумма денег, переданная лицом банку с целью получить доход в виде процентов, образующихся в ходе финансовых операций с вкладом. Начисление процентов происходит в соответствии с заключённым договором. Если в договоре по вкладу указан доход 5 % годовых, а вклад составляет S рублей, то это значит, что через год на вкладе будет 1,05S рублей.

Ниже приведены примеры решения задания 17 по математике профильного уровня: на кредиты, на вклады и на оптимизацию.

Пример 1. (Задание 17 ЕГЭ-2020, основная волна)








Дмитрий Олегович хочет положить определённую сумму денег в банк под проценты. Треть этой суммы он кладёт на вклад «A» под r% годовых, а оставшуюся часть денег — на вклад «В» под q% годовых (проценты начисляются в конце года и добавляются к сумме вклада). Через год сумма вкладов (с учётом процентов) равна 334000 рублей, а через два года — 371880 рублей. Если бы Дмитрий Олегович изначально 1/3 суммы положил на вклад «В», а оставшиеся средства на вклад «А», то через год сумма вкладов (с учётом добавленных процентов) была бы равна 332000 рублей. Чему в этом случае была бы равна сумма вкладов через два года?

Решение.

Пример 3. (Задание 17, вариант 25 из книги «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2021. Профильный уровень. 40 тренировочных вариантов по демоверсии 2021 года". Издательство «Легион»).

Строительство нового завода стоит 340 млн рублей. Затраты на производство x тыс. единиц продукции на таком заводе равны 0,3x2 + x + 12 млн рублей в год. Если продукцию завода продать по цене p тыс. рублей за единицу, то прибыль фирмы (в млн рублей) за один год составит px − (0,3x2 + x + 12). Когда завод будет построен, каждый год фирма будет выпускать продукцию в таком количестве, чтобы годовая прибыль была наибольшей. В первый год после постройки завода цена продукции p = 14 тыс. рублей за единицу. Каждый следующий год цена продукции увеличивается на 1 тыс. рублей за единицу. За сколько лет окупится строительство завода?

Алгоритм решения задачи.