Как решать задание 11 ОГЭ по математике

Вы успешно справитесь с заданием 11 ОГЭ по математике в 2022 году при условии, что

  1. Владеете понятием функция и связанными с ним основными понятиями, такими какобласть определения функции и область значений функции.

  2. Знаете уравнения, свойства и графики функций, которые изучали в курсе алгебры.

  3. Умеете читать графики известных функций: по виду графика определять свойства функции.

Функция — это соответствие f (зависимость, правило) между двумя множествами X и Y, при котором каждому элементу множества X соответствует единственный элемент множества Y.

На рисунке изображены три соответствия: f , h и g . Определим, какое из них является функцией, а какое – нет.

мат1.png




Соответствие f – функция. Обозначают f: X илиy=f( x).

X – область определения функции, обозначают D (f).

Y – область значений функции, обозначают E(f ).

Соответствие h не является функцией, так как не каждому элементу множества X соответствует элемент множества Y.

Соответствие g не является функцией так как элементу a множества X соответствует два элемента (не единственный!) множества Y.

Разбор решения задания 11 ОГЭ по математике

Пример 1. Найдите область определения и область значений функции y=

Решение. Дробь имеет смысл, когда её знаменатель не равен нулю, значит при этом подкоренное выражение может быть только положительным, то естьx-2>0. Итак,область определения функции (2; + . При x>2 y>0, значит область значений - (0; +

Напомним свойства функций, которые применяются в задании 11.


матем2.jpg



Пример 2.

На рисунках изображены графики функций вида y = kx + b. Установите соответствие между знаками коэффициентов k и b и графиками функций. В таблице под каждой буквой запишите соответствующий номер.

A

Б

В





Screenshot_20.jpg

Решение. На каждом из трёх рисунков обозначим угол a, который прямая составляет с положительным направлением оси Ox, а также точку пересечения прямой с осью Oy (см. рис.__). Рисунку 1 соответствует А (k<0, b<0), рисунку 2 - В (k<0,b>0), рисунку 3 – Б (k>0, b<0).

Screenshot_21.jpg


Заполняем таблицу

A

Б

В

1

3

2




Ответ. 132.

матем 5.jpg

Пример 3. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
ГРАФИКИ


мат 6.jpg

ФОРМУЛЫ

1) y= – x2– 2x+1 2) y= x2+2x– 1 3) y=x2– 2x– 1

Решение. Из трёх формул 1) - 3) только в формуле 3 старший коэффициент отрицательный, а из графиков только у графика В ветви параболы направлены вниз, значит В соответствует 1. В формуле 2 а в формуле 3 значит А соответствует 3, а Б – 2.

Ответ. 321

мат7.jpg

Screenshot_18.jpg

ГРАФИКИ

мат8.jpg



Решение. Графиком квадратичной функции А является парабола, значит А соответствует 3. График обратной пропорциональности Б гипербола 1, а графиком линейной функции В является прямая 2.

Ответ. 312